1、什么是无理数无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。

(资料图片仅供参考)

2、若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

3、 常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。

4、无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

5、传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟-子希伯斯发现。

6、他以几何方法证明无法用整数及分数表示。

7、而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。

8、但是他始终无法证明不是无理数，后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死，其罪名等同于“渎神”。

9、 无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数. 如圆周率、√2(根号2)等。

10、 有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。

11、如22/7等。

12、 实数(real number)分为有理数和无理数(irrational number)。

13、 有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数) 也可分为正有理数，0，负有理数。

14、 除了无限不循环小数以外的数统称有理数。

15、 把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数， 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

16、 2、无理数不能写成两整数之比。

17、 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

18、 证明：假设√2不是无理数，而是有理数。

19、 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 再假设p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。

20、 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。

21、这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。

22、因此√2是无理数。

23、 1.判断a√b是否无理数(a，b是整数) 若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： a√b=c/d(c/d是最简分数) 两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p和q都不是b的整数倍 左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。

24、无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。

25、若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

26、常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

27、无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

28、传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。

29、后来希伯斯将无理数透露给外人因而被处死。

30、无理数就是没有穷尽没有道理的数字中小学数学课本看一下无理数就是除不尽的数，也叫无限循环小数。

31、无理数是什么？在求一个数的方根的过程中，我们发现许多数的方根都不是准确值，而是近似值． 另外，圆周率π=3.141592653……， 又如：0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)． 上述这些数都不是有限小数或无限循环小数，即都不是有理数，它们都是无限不循环小数．我们将，无限不循环小数，叫做无理数．注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环． (2)无理数不都是带根号的数(例如π就是无理数)，反之，带根号的数也不一定都是无理数.就是无限不循环小数。

32、实数中的有理数的另外一部分，有理数之外的都是无理数无理数就是 无限不循环小数，不能写作分数 例如π，根号2无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

33、若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

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